一种水下机器人机械臂的预定义时间轨迹跟踪控制方法

本发明属于轨迹跟踪，具体涉及一种水下机器人机械臂的预定义时间轨迹跟踪控制方法。

背景技术：

1、海洋是一座蕴藏着丰富海洋资源的宝库。近年来，随着海底探测技术的不断发展，自主潜水器(auv)和?？厍彼?rov)被广泛应用于海洋探测、海底分析和深?？碧降雀叻缦兆饕抵?。然而，rov由于其机动性受到与连接的电缆的限制，并且操纵rov必须由训练有素的人类操作员完成。此外，在水下工作时，由于工作环境的复杂性，工作过程是不可预测的，很容易出现位置误差。目前，仅靠水下自动潜航器很难满足水下导航的需求。针对这一问题，国内外学者提出了一种新型水下机器人-机械臂系统(uvms)。在海洋作业中，配备一个或多个机械臂的水下机器人的使用频率远远高于水下机器人或单独的水下机械臂?；当鄣募尤敫秤枇怂禄魅烁蟮幕院土榛钚?，使其能够在各种水下作业中发挥更好的性能，因此现在越来越多的人展开了对水下机器人-机械臂系统的研究。

2、在复杂的工作环境中，确保其高效稳定的控制方法，是一个值得深入研究的课题。现有的控制方法主要有pid控制、smc控制和自适应控制等，其中pid控制方法对系统的建模不要求，在大多数时候都有良好的控制效果，但是传统的pid控制方法存在着抗干扰性差、控制速率慢和参数调整繁琐等缺点。smc控制器虽然有很好的鲁棒性，但是会出现抖振，而且还可能存在过冲和振荡等问题。自适应控制由于其良好的自适应性能和鲁棒性能，已成为一种高级控制手段，但其参数需根据实际工况进行动态调节，有时会造成系统的不稳定，为了保证稳定，必须对控制器的参数进行合理的设计。

3、目前在轨迹跟踪控制邻域，通常采用各种障碍函数和性能函数，并将其与反步法结合，设计渐近收敛、有限时间收敛和固定时间收敛的控制器，用来限制系统的误差，提高控制精度。但是这些收敛的控制器收敛速度相对较慢慢，并且收敛时间难以估计。此时，预定义时间收敛的控制器开始被大家熟知，它能很好地克服上述的一些问题。

4、尽管目前对水下机器人-机械臂系统的控制研究已有很多，但对于全状态约束的水下机器人-机械臂系统尚未获得相应的研究结果。在实际应用中，由于各种因素的限制，如位置约束和速度约束等；虽然有相关研究涉及到全状态约束下机器人的控制问题，但是并没有相关研究设计到全状态下的预定义时间控制，这使得水下机器人-机械臂系统的控制性能存在着部分缺陷。首先在控制约束方面，现有的控制方法大多是局部约束或输出约束，不能保证系统的稳定性。其次，从时间上看，现有的控制算法都需要很长的时间才能完成，不能达到跟随高度的要求。此外，现有的控制系统架构比较复杂，在实际应用中也不方便。

5、故通过以上分析，本发明对障碍函数和性能函数进行结合，确定一种全状态约束下的水下机器人-机械臂系统的预定义时间控制方法。

技术实现思路

1、本发明为了解决目前水下机器人机械臂系统的控制方法应用时存在的控制精度有限的问题、虚拟控制率求导时可能会存在计算爆炸的问题、达到稳定状态收敛时间估计无法预测的问题以及当前技术尚无全状态约束下的预定义时间控制器设计等问题，提出了一种水下机器人机械臂的预定义时间轨迹跟踪控制方法。

2、本发明的技术方案是：一种水下机器人机械臂的预定义时间轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

3、s1、构建水下机器人机械臂的动力学模型；

4、s2、根据水下机器人机械臂的动力学模型j构建水下机器人机械臂的跟踪误差；

5、s3、构建非对称障碍函数，确定水下机器人机器臂的全状态约束；

6、s4、根据水下机器人机械臂的跟踪误差以及全状态约束，确定水下机器人机械臂的辅助虚拟控制率；

7、s5、根据水下机器人机械臂的辅助虚拟控制率，确定水下机器人机械臂的控制率。

8、进一步地，s1中，水下机器人机械臂的动力学模型的表达式为：

9、

10、式中，表示水下机器人机械臂位置的导数，表示水下机器人机械臂速度的导数，x1表示水下机器人机械臂位置，x2表示水下机器人机械臂速度，m表示惯性矩阵，c(·)表示科里奥利力/力矩，d(·)表示水动力升力和阻尼矩阵，g(·)表示恢复力和力矩，τ表示作用在水下机器人机械臂上的力/力矩矢量，a表示水下机器人机械臂加速度。

11、进一步地，s2中，水下机器人机械臂的跟踪误差的表达式为：

12、

13、式中，表示水下机器人机械臂位置误差的导数，表示水下机器人机械臂速度误差的导数，表示水下机器人机械臂位置的导数，表示水下机器人机械臂速度的导数，x2表示水下机器人机械臂速度，表示期望轨迹，表示虚拟控制率。

14、进一步地，s3中，非对称障碍函数vc的表达式为：

15、

16、式中，γui表示位置误差上限，γli表示位置误差下限，ci表示位置误差。

17、进一步地，s4包括以下子步骤：

18、s41、根据水下机器人机器臂的全状态约束，构建第一lyapunov函数，并对第一lyapunov函数进行求导，得到第一lyapunov偏导函数；

19、s42、根据水下机器人机械臂的跟踪误差，对第一lyapunov偏导函数进行优化，得到lyapunov优化函数；

20、s43、根据lyapunov优化函数，计算水下机器人机械臂的辅助虚拟控制率。

21、进一步地，s41中，第一lyapunov函数v1(x)的表达式为：

22、

23、式中，γui表示位置误差上限，γli表示位置误差下限，η表示第一障碍函数，z1表示水下机器人机械臂位置误差；

24、s41中，第一lyapunov偏导函数的表达式为：

25、

26、式中，表示第一障碍函数的导数，ρ1i表示第一障碍函数中上界与下界之间的变量，表示水下机器人机械臂位置误差的导数，ξ1i表示第一障碍函数中下界与位置误差之间的变量，表示第一障碍函数中上界与位置误差之间的变量，表示位置误差上限的导数，表示位置误差下限的导数。

27、进一步地，s42中，lyapunov优化函数的表达式为：

28、

29、式中，η表示第一障碍函数，ρ1i表示第一障碍函数中上界与下界之间的变量，ξ1i表示第一障碍函数中下界与位置误差之间的变量，表示第一障碍函数中上界与位置误差之间的变量，z2表示水下机器人机械臂速度误差，θ表示虚拟控制率，表示期望轨迹的导数，表示位置误差上限的导数，表示位置误差下限的导数。

30、进一步地，s43中，水下机器人机械臂的辅助虚拟控制率的计算公式为：

31、

32、式中，η表示第一障碍函数，ρ1i表示障碍函数中上界与下界之间的变量，z2表示水下机器人机械臂速度误差，γ表示预定义时间的指数项参数，t0表示预定义时间的时间参数。

33、进一步地，s5包括以下子步骤：

34、s51、构建第二lyapunov函数，并对第二lyapunov函数进行求导，得到第二lyapunov偏导函数；

35、s52、根据第二lyapunov偏导函数和水下机器人机械臂的辅助虚拟控制率，确定水下机器人机械臂的控制率。

36、进一步地，s51中，第二lyapunov函数v2(x)的表示式为：

37、

38、式中，γui表示位置误差上限，γli表示位置误差下限，z2表示水下机器人机械臂速度误差，μi表示第二障碍函数；

39、s51中，第二lyapunov偏导函数的表达式为：

40、

41、式中，式中，ρ2i表示第二障碍函数中上界与下界之间的变量，ξ2i表示第二障碍函数中下界与速度误差之间的变量，表示第二障碍函数中速度误差上界的导数，表示第二障碍函数中上界与速度误差之间的变量，表示第二障碍函数中速度误差下界的导数，表示水下机器人机械臂速度误差的导数，ε2i表示第二障碍函数中速度误差变量；

42、s52中，水下机器人机械臂的控制率τ的计算公式为：

43、

44、式中，c表示科里奥利力/力矩，d表示水动力升力和阻尼矩阵，表示水下机器人机械臂位置误差的导数，g表示恢复力和力矩，m表示惯性矩阵，ρ1i表示第一障碍函数中上界与下界之间的变量，ρ2i表示第二障碍函数中上界与下界之间的变量，η表示第一障碍函数，表示虚拟控制率的导数，z2表示水下机器人机械臂速度误差，γ表示预定义时间的指数项参数，t0表示预定义时间的时间参数，μi表第二障碍函数，γui表示位置误差上限，γli表示位置误差下限，a表示水下机器人机械臂的加速度，ξ2i表示第二障碍函数中下界与速度误差之间的变量，表示第二障碍函数中上界与速度误差之间的变量，表示位置误差上限的导数，表示位置误差下限的导数。

45、本发明的有益效果是：

46、(1)本发明通过确定障碍函数，根据障碍函数的特性与性能函数来限制水下机器人机械臂的跟踪轨迹误差，满足系统的全状态约束，即所提出的全状态性能约束能确保运动过程中的位置约束和速度约束；

47、(2)本发明在全状态约束的基础上进一步研究，针对水下机器人机械臂的轨迹跟踪控制确定了一种基于障碍函数与全状态约束的预定义时间稳定控制方法，提高了控制系统的鲁棒性，使系统能够在预定义时间内收敛，且收敛时间不依赖于系统初始值。