非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于目标电磁散射特性的快速计算技术，特别是一种非均匀介质目标电磁 散射的体积分Nystrom分析方法。
【背景技术】
[0002] 三维介质体的电磁散射的快速计算在实际应用中具有重要的作用，如生物体的电 磁建模、生物学成像以及地下目标探测等。对于均匀或者分段均匀的介质体的电磁散射可 以利用基于等效原理的表面积分方程（P. YlaHDijala and M. Taskinen. Well-conditioned muIIer formulation for electromagnetic scattering by dielectric objects. IEEE Trans. Antennas Propagat.，2005, 53 (10) : 3316-3323)来计算，该方法的未知电 流/磁流分布在不同媒质的分界面上，具有未知量少的特点，但是该方法不适用于非 均匀介质体的散射问题。在实际应用中，介质目标经常具有非均匀特性，电场体积分方 (D. H. Schaubertj D. R. Wilton, A. W. Glissonj A tetrahedral modeling method for electromagnetic scattering by arbitrary shaped inhomogeneous dielectric bodies，IEEE Trans. Antennas Propagat.，1984, 32 (I) : 77 - 85)通常被用来解决这类目标 的电磁散射问题。体积分方程具有建模简单，计算精度高，且不受散射体材料及所处环境限 制，有很高的灵活性，因此在分析非均匀介质体的电磁散射问题中，体积分方程方法得到了 广泛的应用。
[0003] 但是，体积分方程方法由于需要对散射体进行体剖分，未知量大，在实际计算中需 求的计算资源多。高阶基函数（Μ· M. Botha, "Fully hierarchical divergence-conforming basis functions on tetrahedral cells with applications,，'Int. J. Numer. Meth. Engng.，2007, 71:127-148,.）相对于普通的基函数不仅具有高阶的误差收敛精度，而且在 相同的计算精度下消耗更少的计算资源。因此，高阶基函数在体积分方程方法中具有广泛 的应用前景。然而，对于非均匀介质体其固有的不均匀特性，导致即使可以使用高阶基函 数，带来的计算资源节省也是有限的。因为传统的高阶基函数定义中，每个基函数内的介质 认为是均匀的，而由于散射体的非均匀特性导致剖分尺寸不能变大，这限制了高阶基函数 的性能。因此传统的高阶基函数分析介电参数满足任意函数分布的散射体及非均匀散射体 时，效率受到了限制。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方 法，从而实现快速得到电磁散射特性参数的方法。
[0005] 实现本发明目的的技术方案为：一种非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom 分析方法，步骤如下：
[0006] 第一步，电磁散射积分方程的建立，根据电磁散射的基本理论，目标上的总电场等 于入射场与散射场之和，入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射 电场可以用待求的电流密度来表示。
[0007] 第二步，对介电参数满足任意函数分布目标进行高阶曲四面体单元剖分，采用十 点的二阶曲四面体单元进行建模，将曲四面体单元所处空间进行空间映射转换，使曲四面 体单元转换为标准的四面体单元，方便求积分。
[0008] 第三步，高阶矢量基函数的形成，在映射空间中，给出对应阶数的多项式展开形 式，采用高斯积分点作为拉格朗日插值点，插值点的数目即为多项式展开空间的维数，当插 值多项式和插值点位置确定后，可以得到拉格朗日插值算子。
[0009] 第四步，点测试形成待求解的矩阵方程，根据测试单元与源单元的空间距离采用 不同的计算方式：远作用是直接按照公式计算，近作用时通过高斯定理降低积分内核的震 荡性后计算，对于存在奇异性的情形采用DufTy进行处理。
[0010] 第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。
[0011] 本发明与现有技术相比，其显著优点：（1)对剖分网格要求低，建模方便。本发明 中使用了基于点的基函数，网格单元之间没有电流连续性要求，所以对网格要求低。（2)高 阶基函数的使用，节省了计算资源。针对物体的非均匀特性，传统的高阶基函数很难将剖分 尺寸变大，本发明方法中高阶基函数不受物体非均匀特性的限制。对于散射体媒质的非均 匀特性，仍能采用基于大剖分尺寸的高阶基函数进行分析，大大减少了求解问题的未知量， 节省了计算资源。（3)阻抗矩阵形成速度快，采用点匹配测试待求方程，相对于传统的伽辽 金测试，在不损失计算精度的前提下，能快速形成阻抗矩阵。
【附图说明】
[0012] 图1为本发明r空间与局部（u，v，w)空间转换示意图。
[0013] 图2为本发明介电参数满足任意函数分布目标的结构示意图。
[0014] 图3为本发明双站雷达散射截面曲线示意图。
【具体实施方式】
[0015] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
[0016] 本发明一种非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，步骤如下：
[0017] 第一步，建立体电场积分方程。
[0018] 根据电磁散射的基本理论，目标上的总电场等于入射场与散射场之和，入射电场 为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的电流密度来表 示，可以得到电场积分方程
【主权项】
1. 一种非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特征在于步骤如下： 第一步，令均匀平面波照射到一个非均匀介质散射体上，散射体上的总电场等于入射 场与散射场之和，入射电场为已知激励，散射电场用待求的电流密度来表不，得出电场积分 方程； 第二步，对介电参数满足任意函数分布目标进行高阶曲四面体单元剖分；当散射体被 曲四面体单元离散后，散射体内的电流表示如下，
其中，J(r)是散射体内的电流，Je(r)代表第e个单元内的电流，E是总的四面体单元 数目，四面体内的电流用拉格朗日插值算子表示如下，
A是插值点，Ie是第e个单元上的插值点数目，Lae)是拉格朗日插值算子； 第三步，高阶矢量基函数的形成；在（u，v，w)空间中，n阶多项式表示为，
空间的维数由下式决定，
当多项式if和四面体内插值点被确定后，计算出拉格朗日插值算子Lad ; 第四步，点测试形成待求解的矩阵方程；将电流展开形式带入电场积分方程，运用点测 试，得到矩阵方程； 第五步，求解矩阵方程，得到电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参 量。
2. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步骤一中： 电场积分方程的形式如下，
其中，J是待求的体电流密度，Eine是已知的入射电场，积分内核fl(r.r')是三维自由空间 并矢格林函数，表示形式如下
(6)式中的G(r，r' )=6^八4^11〇是自由空间三维标量格林函数，kQ是自由空间的波 数.R=|r-r' |是观察点r和源点r'之间的距离，1是单位并矢。
3. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于，所述步骤二中离散后的电流在局部空间（u，v，w)中具有如下的表示形式：
其中，11，￥和《是（U，V，W)空间中三个方向的单位矢量，4是雅克比因子，具有如下的 表示形式，
4. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步骤三中： n取不同的值时，多项式的形式不同； 当n= 0时，这种基函数就是经典的脉冲基函数； 当n= 1时，di〇4,多项式的形式为：f=spanp，《，v，w}; 当n= 2 时，dim/!;* ="，多项式形式为：{1，u,v,w,u2,uv,uw,v2,vw,w2,uvw}; 当n= 3时，dim/T= 24，多项式形式为： r 2 2 233322 222 2 A.A.A.2 1 {1,U,V,W,U,UV,UW,V,VW,W,U,V,W,UV,UW,UV,UW,VW,VW,UVW,U,V,w,uvw| (10)。
5. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于拉格朗日插值算子的具体计算方式如下： 多项式I?和四面体内插值点被确定后，求解下面的矩阵，得到局部空间（u，v，w)中的 拉格朗日插值算子Ljuw)，
其中，（Ui，Vi，Wi)是插值点，m是一个四面体内所有插值点的个数。
6. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步骤四中： 采用点匹配后，矩阵方程表示形式如下，
Ae表示第e个体四面体单元，（j,f)表示f单元的第j个测试点，a表示测试基函数， 3表示源基函数，S表示脉冲函数。
7. 根据权利要求1所述的非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法，其特 征在于所述步骤四中， 当第e个体四面体单元与第f个体四面体单元距离超过两个单元以外，Aae直接使用 高斯积分准则得到，
其中，高斯积分准则中的权系数； 当第e个体四面体单元与第f?个体四面体单元距离在两个单元以内，但是不重合时，采 用高斯定理，消去格林函数中的一个梯度算符，（15)式变为，
其中，&表示Ae体单元的表面，I是&面单位外法向量； 当第e个体四面体单元与第f?个体四面体单元重合时，（16)式中的前两个积分项是奇 异的，使用Duffy变换直接求解；第三项积分是非奇异的，采用高阶的高斯积分准则直接算 出此项积分值；由于S函数的存在，使得仅有满足e =f和i=j的条件下，式（6)中的第 一项是非零的。
【专利摘要】本发明公开了一种非均匀介质目标电磁散射的体积分Nystrom分析方法。高阶曲四面体单元作为剖分单元被用来模拟物体形状，在每一个四面体内拉格朗日插值多项式作为电流的展开式，并且将高斯积分点作为拉格朗日插值点，保证了体电流表示形式具有高阶精度。针对物体的非均匀特性，仍然可以采用高阶基函数进行分析，高阶基函数的使用使得本发明方法相对于传统的基于SWG基函数的方法，消耗更低的计算内存和更少的计算时间。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104778293
【申请号】CN201410016829
【发明人】陈如山, 丁大志, 樊振宏, 陶诗飞
【申请人】南京理工大学
【公开日】2015年7月15日
【申请日】2014年1月15日